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    19．在三角形ABC中，有三边a，b，c，已知$\frac{1+cosB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}b}{a}$，求∠B为多少？

    分析 利用正弦定理将边化角，化简即可得出sinB，cosB的关系，利用同角三角函数的关系求出cosB，得出B的值．

    解答 解：在三角形ABC中，∵$\frac{1+cosB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}sinB}{sinA}$，
    ∴1+cosB=$\sqrt{3}$sinB，即cosB=$\sqrt{3}$sinB-1．
    ∵sin2B+cos2B=1，
    ∴4sin2B-2$\sqrt{3}$sinB=0，解得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或sinB=0（舍），
    ∴cosB=$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}-1$=$\frac{1}{2}$．
    ∴B=$\frac{π}{6}$．

    点评 本题考查了正弦定理，同角三角函数的关系，属于中档题．

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    9．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点．
    （1）求证：PC∥平面BMN；
    （2）求证：平面BMN⊥平面PAC．

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    10．已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0
    （Ⅰ）若f（x）的最小值为-1，求a的值；
    （Ⅱ）求y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值．

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    7．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD．

    （1）求证；D1E⊥底面ABCD；
    （2）在所给方格纸中（方格纸中每个小正方形的边长为1），将四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图补充完整，并根据三视图，求出三棱锥B-DD1E的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．抛物线y2=8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与此抛物线交于A，B两点，若$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{QB}$=0，则|AF|-|BF|=（　　）
    A．8B．9C．10D．12

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≤0\\ x+y-4≤0\\ 2x+y-4≥0\end{array}$，则目标函数z=$\frac{x+1}{y+2}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{11}{10}$C．$\frac{13}{14}$D．$\frac{10}{11}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=（x-m）2+2．
    （1）若函数f（x）的图象过点（2，2），求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）若函数f（x）是偶函数，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知点（a，1）到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为（　　）
    A．1B．-1C．$\sqrt{2}$D．±$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，在三棱锥D-ABC中，已知AB=2，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-3，设AD=a，BC=b，CD=c，则$\frac{c^2}{ab+1}$的最小值为2．

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