Question

11．已知函数f（x）=（x-m）²+2．
（1）若函数f（x）的图象过点（2，2），求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）是偶函数，求m的值．

Answer 1

分析 （1）代入点（2，2）直接求解得m=2；
（2）根据偶函数的性质f（-x）=f（x），可判断得出．

解答 解：（1）函数f（x）的图象过点（2，2），
∴2=（2-m）²+2，
∴m=2，
∴f（x）=（x-2）²+2．
∴函数y=f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；
（2）若函数f（x）是偶函数，
∴f（-x）=（-x-m）²+2=（x-m）²+2，
∴m=0．
故m的值为0．

点评 本题考查了利用代入法求解二次函数解析式，函数的单调性和奇偶性的判断．属于常规题型，应熟练掌握．