Question

已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（

5

2

，-

3

2

），求它的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件利用椭圆定义求解．

解答： 解：∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设它的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
由椭圆的定义知：
2a=

( 5 2 +2)2+(- 3 2 )2

+

( 5 2 -2)2+(- 3 2 )2

=2

10

，
∴a=

10

．（6分）
又∵c=2，（8分）
∴b²=a²-c²=6，（10分）
∴椭圆的标准方程为

x2

10

+

y2

6

=1． （12分）

点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．