Question

16．记max{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若f（x），g（x）均是定义在实数集R上的函数，定义函数h（x）=max{f（x），g（x）}，则下列命题正确的是（　　）

• A． 若f（x），g（x）都是单调函数，则h（x）也是单调函数
• B． 若f（x），g（x）都是奇函数，则h（x）也是奇函数
• C． 若f（x），g（x）都是偶函数，则h（x）也是偶函数
• D． 若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则h（x）既不是奇函数，也不是偶函数

Answer 1

分析 根据题意，通过举例说明选项中的命题是否成立即可．

解答 解：对于A，如f（x）=x，g（x）=-2x都是R上的单调函数，
而h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}\right.$不是定义域R上的单调函数，命题A错误；
对于B，如f（x）=x，g（x）=-2x都是R上的奇函数，
而h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}\right.$不是定义域R上的奇函数，命题B错误；
对于C，当f（x）、g（x）都是定义域R上的偶函数时，
h（x）=man{f（x），g（x）}也是定义域R上的偶函数，命题C正确；
对于D，如f（x）=sinx是定义域R上的奇函数，g（x）=x²+2是定义域R上的偶函数，
而h（x）=g（x）=x²+2是定义域R上的偶函数，命题D错误．
故选：C．

点评 本题考查了新定义的函数的性质与应用问题，主要根据定义判定函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题目．