Question

2．有四个命题：
（1）z₁，z₂∈C⇒$\overline{{z}_{1}}$•z₂+z₁•$\overline{{z}_{2}}$∈R；
（2）z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0⇒z₁=z₂=0；
（3）z₁-z₂=0⇒z₁与z₂互为共轭复数；
（4）z+$\overline{z}$=0⇒z为纯虚数．
上述命题正确的是（　　）

• A． （1）（2）
• B． （2）（3）
• C． （3）（4）
• D． （1）（3）

Answer 1

分析 分别设出复数z₁，z₂，由复数的基本运算判断（1），（2）正确；由共轭复数的概念结合复数相等的条件判断（3）（4）．

解答 解：对于（1），z₁，z₂，设z₁=a+bi（a，b∈R），z₂=c+di（c，d∈R），
则$\overline{{z}_{1}}$•z₂+z₁•$\overline{{z}_{2}}$=（a-bi）（c+di）+（a+bi）（c-di）=ac+adi-bci+bd+ac-adi+bci+bd=2（ac+bd）∈R，（1）正确；
对于（2），设z₁=a+bi（a，b∈R），z₂=c+di（c，d∈R），
由z₁²+z₂²=0，得$|{z}_{1}{|}^{2}+|{z}_{2}{|}^{2}=0$，即z₁=z₂=0，（2）正确；
对于（3），若z₁-z₂=0，则z₁=z₂，（3）错误；
对于（4），设z=a+bi（a，b∈R），由z+$\overline{z}$=0，得a+bi+a-bi=2a=0，即a=0，当b=0时，z为0，（4）错误．
∴正确的命题是（1），（2）．
故选：A．

点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了与复数基本概念有关的命题，属中档题．