Question

12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{y-ax+1≥0}\end{array}\right.$（a＞1），z=x-2y的最大值是$\frac{3}{4}$，则a的值是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 4
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先确定z=x-2y的最大值是$\frac{3}{4}$时，对应的最优解，进行求解即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点A时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最大，
为z=x-2y=$\frac{3}{4}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=\frac{3}{4}}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{4}}\\{y=-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{4}$），
同时A也在直线y-ax+1=0，
即-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$a+1=0，
得$\frac{1}{4}$a=$\frac{3}{4}$，
解得a=3．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．