Question

4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=m•2^n-1-3，则m=6．

Answer 1

分析 运用数列的通项和前n项和的关系：当n=1时，a₁=S₁；当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1．再由等比数列的通项公式，计算即可得到．

解答 解：由等比数列{a_n}的前n项和为S_n=m•2^n-1-3，
则a₁=S₁=m-3，
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=m•2^n-1-3-（m•2^n-2-3）=m•2^n-2，
由于等比数列{a_n}，则n=1时，有m-3=$\frac{1}{2}$m．
解得m=6．
故答案为：6．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，注意通项和前n项和的关系式，本题还可以运用求和公式的特点求解，属于中档题．