Question

设变量x，y满足约束条件

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，则z=x²-x+y²的最小值为（　　）

• A、

  17

  36

• B、

  2

  9

• C、

  1

  8

• D、-

  1

  8

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：z=x²-x+y²=（x-

1

2

）²+y²，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=x²-x+y²=（x-

1

2

）²+y²，则z的几何意义是，区域内的点到点D（

1

2

，0）的距离的平方，
由图象可知点D到直线y=x的距离d即为z=d²的最小值，
则d=

| 1 2 |

2

=

1

2 2

，
则z=d²=

1

8

，
故z的最小值为

1

8

，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．