Question

14．函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{ωπ}{2}$）（A＞0，ω＞0）在区间[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{6}$]上单调递增，则ω的最大值是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{12}{7}$
• D． $\frac{12}{11}$

Answer 1

分析 求出f（x）的单调增区间，根据集合关系列出不等式解出ω．

解答 解：令-$\frac{π}{2}$ωx+$\frac{ωπ}{2}$≤$\frac{π}{2}$，解得-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≤x≤-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$．
∵f（x）在区间[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{6}$]上单调递增，
∴-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≤-$\frac{3π}{4}$，①
-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≥-$\frac{π}{6}$，②
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{ω≤2-8k}\\{ω≤\frac{3}{2}+6k}\end{array}\right.$，
∴当2-8k≤$\frac{3}{2}$即k≥$\frac{1}{28}$时，ω≤2-8k，
∴当k=1时，ω取得最大值-6．
当2-8k＞$\frac{3}{2}$+6k，即k＜$\frac{1}{28}$时，ω≤$\frac{3}{2}$+6k，
∴当k=0时，ω取得最大值$\frac{3}{2}$．
综上，ω的最大值为$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，三角函数的值，其中根据已知分析出ω的范围是解答的关键，属于中档题．