Question

2．函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数值的符号和导数和函数的极值的关系即可判断．

解答 解：由f（x）=3sinx•ln（x+1）知x＞-1，
当x=$\frac{π}{2}$时，f（$\frac{π}{2}$）=3sin$\frac{π}{2}$ln（$\frac{π}{2}$+1）=3ln（$\frac{π}{2}$+1）＜3lne=3，
∵f′（x）=3cosxln（x+1）+3sinx•$\frac{1}{x+1}$，
令f′（x）=0，
即3cosxln（x+1）+3sinx•$\frac{1}{x+1}$=0，
当0＜x＜π时，ln（x+1）＞0，sinx＞0，$\frac{1}{x+1}$＞0，
∴cosx＜0，
∴$\frac{π}{2}$＜x＜π，
∴函数的极值点在（$\frac{π}{2}$，π），
故选：B．

点评 本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．