Question

11．若cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，$\frac{3π}{2}＜α+β＜2π$，$\frac{π}{2}＜α-β＜π$，则sin2β=0．

Answer 1

分析 利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）与sin（α+β）的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，$\frac{3π}{2}＜α+β＜2π$，$\frac{π}{2}＜α-β＜π$，
∴sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=$\frac{3}{5}$，
∴sin2β=sin[α+β-（α-β）]=sin（α+β）cos（α-β）-cos（α+β）sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{3}{5}$=0，
故答案为：0．

点评 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．