Question

6．设P（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用两三角形的面积差求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$，解得B（2，1），
则阴影部分的面积为S=S_△OAD-S_△BCD=$\frac{1}{2}×3×3-\frac{1}{2}×1×2=\frac{7}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．