Question

5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥1}\\{x＜2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，z=|2x-2y-1|，则z的取值范围是（　　）

• A． [0，5）
• B． [0，5]
• C． [$\frac{5}{3}$，5）
• D． [$\frac{5}{3}$，5]

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．

解答 解：由已知不等式组画出可行域如图：z=$\frac{|2x-2y-1|}{2\sqrt{2}}•2\sqrt{2}$，表示可行域内的点与直线2x-2y-1=0的距离的$2\sqrt{2}$倍，
由图可知，直线穿过区域，所以最小值为0，经过A（2，-1）时z最大，最大值为$\frac{|2×2-2×（-1）-1|}{2\sqrt{2}}2\sqrt{2}=5$，但是取不到，
所以z的取值范围是[0，5）；
故选：A．

点评 本题考查了简单学习规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是关键．