Question

11．如图，点A，B，C在同一水平面上，AC=4，CB=6，现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端．
（1）原计划CD为铅垂线方向，α=45°，求CD的长；
（2）搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得β=30°，α=53°，求CD²（结果精确到1）；
（本题参考数据：sin97°≈1，cos53°≈0.6，$\sqrt{2}$=1.4，3$\sqrt{3}$≈5.2）

Answer 1

分析 （1）利用等腰直角三角形即可得到结论．
（2）利用正弦定理和余弦定理，建立方程关系，即可得到结论

解答 解：（1）CD为铅垂线方向，α=45°，所以CD=AC=4；
（2）设DB=a，DA=b，CD=m，
则∠ADB=180°-α-β=97°，
由正弦定理得$\frac{a}{sinα}=\frac{AB}{sin∠ADB}$，
即a=$\frac{10sin53°}{sin97°}$≈8，
∴m²=BC²+BD²-2BC•BDcos30°≈17，
即CD²≈17．

点评 本题主要考查解三角形的应用问题，利用三角函数关系式以及正弦定理是解决本题的关键．