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    已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.

    (1)求f(x)的定义域；

    (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

    (3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．


    解：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，

    则解得－1<x<1.

    故所求定义域为{x|－1<x<1}．

    (2)f(x)为奇函数．

    证明如下：由(1)知f(x)的定义域为{x|－1<x<1}，且

    f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)

    ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]

    ＝－f(x)．

    故f(x)为奇函数．

    (3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}上是增函数，

    所以f(x)>0⇔>1，解得0<x<1.

    所以使f(x)>0的x的取值范围是{x|0<x<1}．


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