Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象向右平移

 

个单位长度．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由图知，A=1，令ω＞0，易求ω=2，由

π

3

×2+φ=2kπ+π（k∈Z）可求得φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），于是可得f（x）=sin（2x+

π

3

），为了得到g（x）=-cos2x的图象，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．

解答： 解：由图知，A=1，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，令ω＞0，
则T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又

π

3

×2+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），
∵g（x）=-cos2x=sin（2x-

π

2

），
f（x-

5π

12

）=sin[2（x-

5π

12

）+

π

3

]=sin（2x-

π

2

）=g（x），
∴要得到g（x）=-cos2x=sin（2x-

π

2

）的图象，可以将f（x）的图象向右平移

5π

12

个单位长度，
故答案为：

5π

12

．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查运算求解能力，属于中档题．