Question

8．若P（x，y）∈$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤4}\\{4x+3y-12≤0}\end{array}\right.$，则事件P（x，y）∈{（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 $\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤4}\\{4x+3y-12≤0}\end{array}\right.$表示直角三角形，{（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆面，求出相应的面积，即可求出概率．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤4}\\{4x+3y-12≤0}\end{array}\right.$表示直角三角形，其面积为$\frac{1}{2}×3×4$=6，
{（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆面，其面积为π，
所以所求概率为$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题考查概率的计算，考查面积的求解，正确求出面积是关键．