Question

16．过抛物线C：y²=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M（-1，2），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，则直线l的斜率k=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x₁+x₂=2+$\frac{4}{{k}^{2}}$，x₁x₂=1，y₁y₂=-4，由$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，求得k值．

解答 解：∵抛物线的方程为y²=4x，∴F（1，0），设焦点弦方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
代入抛物线方程得k²x²-（2k²+4）x+k²=0
由韦达定理：x₁+x₂=2+$\frac{4}{{k}^{2}}$，x₁x₂=1，y₁y₂=-4，y₁+y₂=$\frac{4}{k}$
∵M（-1，2），$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，
∴（x₁+1，y₁-2）•（x₂+1，y₂-2）=0，
∴1-2k+k²=0，
∴k=1．
故选：C．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．