Question

若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=

x(1-x)，0≤x≤1 sinπx，1＜x≤2

，则f（

29

4

）+f（

41

6

）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．

解答： 解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=

x(1-x)，0≤x≤1 sinπx，1＜x≤2

，
则f（

29

4

）+f（

41

6

）
=f（8-

3

4

）+f（8-

7

6

）
=f（-

3

4

）+f（-

7

6

）
=-f（

3

4

）-f（

7

6

）
=-

3

4

(1-

3

4

)-sin

7π

6

=-

3

16

+

1

2

=

5

16

．
故答案为：

5

16

．

点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．