Question

13．求符合下列条件的直线方程：
（1）过点P（3，-2），且与直线4x+y-2=0平行；
（2）过点P（3，-2），且与直线4x+y-2=0垂直；
（3）过点P（3，-2），且在两坐标轴上的截距相等．

Answer 1

分析 利用待定系数法求解．

解答 解：（1）设直线方程为4x+y+c=0，
把P（3，-2）代入上式得：12-2+c=0，解得c=-10，
∴直线方程为：4x+y-10=0．
（2）设直线方程为x-4y+c=0，
把P（3，-2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=-11，
∴直线方程为：x-4y-11=0．
（3）若截距为0，则直线方程为y=kx，
把P（3，-2）代入上式得：-2=3k，解得k=-$\frac{2}{3}$．
故直线方程为y=-$\frac{2}{3}$x，即2x+3y=0，
若截距不为0，设截距为a，则方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$，
把P（3，-2）代入上式得：$\frac{3}{a}+\frac{-2}{a}=1$，解得a=1，
故直线方程为x+y-1=0．
综上，直线方程为：2x+3y=0或x+y-1=0．

点评 本题考查了直线方程的求解，属于基础题．