Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，1），$\overrightarrow{c}$=（k，4），且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=（　　）

• A． （2，12）
• B． （-2，12）
• C． 14
• D． 10

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，再由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$列式求得k值，得到$\overrightarrow{c}$，然后利用数量积的坐标运算求得$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，1），$\overrightarrow{c}$=（k，4），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-4，1），$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（2，3），
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，∴-4k+4=0，解得k=1．
∴$\overrightarrow{c}=（1，4）$，则$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=（1，4）•（2，3）=1×2+4×3=14．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量共线与垂直的坐标表示，是基础题．