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已知函数
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若在区间存在最大值,试构造一个函数,使得同时满足以下三个条件:①定义域,且;②当时,;③在中使取得最大值时的值,从小到大组成等差数列.(只要写出函数即可)
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)存在,且交点纵坐标的取值范围是;(Ⅲ)详见解析.

试题分析:(Ⅰ)对参数的值影响函数极值点的存在与否进行分类讨论,结合求解导数不等式求相应的单调区间;(Ⅱ)先将曲线在点处的切线方程求出,并将交点的坐标假设出来,利用交点坐标满足两条切线方程,得到两个不同的等式,然后利用等式的结构进行相应转化为函数的零点个数来处理;(Ⅲ)可以根据题中的条件进行构造,但要注意定义域等相应问题.
试题解析:(Ⅰ)依题可得
时,恒成立,函数上单调递增;
时,由,解得
单调递增区间为.                         4分
(Ⅱ)设切线与直线的公共点为,当时,
,因此以点为切点的切线方程为
因为点在切线上,所以,即
同理可得方程.                               6分
,则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.
因为
时,单调递增,当时,单调递减.
因此,处取极大值,在处取极小值
若要满足至少有两个不同的零点,则需满足解得
故存在,且交点纵坐标的取值范围为.                    10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,即.                   11分
本题答案不唯一,以下几个答案供参考:
,其中
其中
其中.       14分
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A.B.C.D.

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对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:命题甲:是偶函数;命题乙:上是减函数,在上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是(   )
A.①②B.①③C.②D.③

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A.(0,B.(0,C.(1,D.(1,

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下列函数中,既是奇函数又是减函数的是(    )
A.B.
C.D.

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是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是(  )
A.
B.
C.
D.

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对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:
内是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是( )
A.B.C.D.

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 上(   )
A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值

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函数的单调递减区间为________

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