Question

11．设复数z满足（1+i）z=|1-i|（i为虚数单位），则$\overline z$=（　　）

• A． 1+i
• B． 1-i
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$

Answer 1

分析 由（1+i）z=|1-i|，得$z=\frac{|1-i|}{1+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则$\overline{z}$可求．

解答 解：由（1+i）z=|1-i|，
得$z=\frac{|1-i|}{1+i}$=$\frac{\sqrt{2}（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}i}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$，
则$\overline z$=$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．