练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知三棱锥的所有棱长均为$\sqrt{2}$，则该三棱锥的外接球的直径为$\sqrt{3}$．

    分析 由正三棱锥S-ABC的所有棱长均为$\sqrt{2}$，所以此三棱锥一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的直径．

    解答 解：∵正三棱锥的所有棱长均为$\sqrt{2}$，
    ∴此三棱锥一定可以放在正方体中，
    ∴我们可以在正方体中寻找此三棱锥．
    ∴正方体的棱长为1，
    ∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
    ∵外接球的直径为正方体的对角线长$\sqrt{3}$，
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查几何体的接体问题，考查了空间想象能力，其解答的关键是根据几何体的结构特征，放在正方体中求解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，矩形ACEF和等边三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC⊥平面ACEF．
    （1）在EF上找一点M，使BM⊥AC，并说明理由；
    （2）在（1）的条件下，求平面ABM与平面CBE所成锐二面角余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若（1+2x）n（n∈N*）二项式展开式中的各项系数之和为an，其二项式系数之和为bn，则$\lim_{n→∞}\frac{{{b_{n+1}}-{a_n}}}{{{a_{n+1}}+{b_n}}}$=$-\frac{1}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，平面PAD⊥平面ABCD．
    （1）求证：BD⊥PM；
    （2）若∠APD=90°，PA=$\sqrt{2}$，求点A到平面PBM的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．执行如图程序语句，输入a=2cos$\frac{2017π}{3}$，b=2tan$\frac{2017π}{4}$，则输出y的值是（　　）
    A．3B．4C．6D．-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=xlnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
    （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求证：当a≥1，f（x）≥1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设复数z满足（1+i）z=|1-i|（i为虚数单位），则$\overline z$=（　　）
    A．1+iB．1-iC．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知a为实数，设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{2}^{a}，x＜2}\\{lo{g}_{2}（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，则f（2a+2）的值为（　　）
    A．2aB．aC．2D．a或2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC；
    （Ⅱ）求平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案