Question

求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：当过点M（-2，1）的直线的斜率不存在时，直线方程为x=-2，不合题意；当过点M（-2，1）的直线的斜率存在时，设直线方程为kx-y+2k+1=0，由题意得

|-k-2+2k+1|

k2+1

=

|3k-0+2k+1|

k2+1

，由此能求出结果．

解答： 解：当过点M（-2，1）的直线的斜率不存在时，
直线方程为x=-2，
A（-1，2）到直线x=-2的距离为1，B（3，0）到直线x=-2的距离为5，
不合题意；
当过点M（-2，1）的直线的斜率存在时，
设直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0，
∵直线与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等，
∴

|-k-2+2k+1|

k2+1

=

|3k-0+2k+1|

k2+1

，
解得k=0或k=-

1

2

，
∴所求直线方程为：y=1或x+2y=0

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．