Question

如图所示，半径为2的⊙M切直线AB于O，射线OC从OA出发绕着O点顺时针旋转到OB．旋转过程中，OC交⊙M于P．记∠PMO为x，弓形PnO的面积为S=f（x），那么f（x）的图象是下图中的（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：实际问题中导数的意义,函数的图象

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：由题设条件，可得出弓形PnO的面积为S=f（x）的表达式，求出它的导数，研究出函数图象的变化规律，从而得出正确图象．

解答： 解：由所给的图示可得，当x≤π时，弓形PnO的面积为S=f（x）=S_扇形PNO-S_△MPO=2x-2sinx，其导数为f′（x）=2-2cosx，由余弦函数的性质知，此值越来越大，即f（x）的图象上升得越来越快，由此可以排除B，C；
再有所给图示的对称性知，弓形PnO的面积先是增加得越来越快，然后是增加得越来越慢，只到增加率为0，由此可以排除D
故选A．

点评：本题实际问题中导数的应用及函数图象变化规律，得出函数的表达式利用导九研究函数的单调性是解答的关键