[题目]双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中.把到定点.距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点.下列说法中正确的有( )①双纽线经过原点, ②双纽线关于原点中心对称,③, ④双纽线上满足的点有两个.A.①②B.①②③C.②③D.②③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，下列说法中正确的有（）

①双纽线经过原点； ②双纽线关于原点中心对称；

③； ④双纽线上满足的点有两个.

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

【答案】B

【解析】

设动点，由已知得到动点的轨迹方程，原点代入轨迹方程，显然成立；把关于原点对称的点代入轨迹方程，显然成立；由图知双纽线最高（低）点是轨迹方程与圆相交位置，两方程联解可得成立，由图知双纽线上满足的点有一个.

设动点，由已知得到动点的轨迹方程

化简得，原点代入入轨迹方程，①显然成立；把关于原点对称的点代入轨迹方程，②显然成立；

因为双纽线最高（低）点是轨迹方程与圆相交位置

两方程联解得成立，，③成立；

由图知双纽线上满足的点有一个，④不成立.

故选：B

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