Question

4．在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，-1），则∠BAC的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 利用两点之间的距离的距离公式、余弦定理即可得出．

解答 解：|AB|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，|AC|=$\sqrt{5}$，|BC|=$\sqrt{5}$．
∴cos∠BAC=$\frac{|AB{|}^{2}+|AC{|}^{2}-|BC{|}^{2}}{2|AB||AC|}$=$\frac{2+5-5}{2×\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查了两点之间的距离的距离公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．