已知函数, ,,、.
(Ⅰ)若,判断的奇偶性;
(Ⅱ) 若,是偶函数,求;
(Ⅲ)是否存在、,使得是奇函数但不是偶函数?若存在,试确定与的关系式;如果不存在,请说明理由.
(Ⅰ)是非奇非偶函数.(Ⅱ);(Ⅲ)存在、满足时,是奇函数但不是偶函数.
解析试题分析:(Ⅰ) 方法一(定义法):
. 2分
所以是非奇非偶函数. 3分
方法二(特殊值法):由知不是奇函数. 1分
又由,知不是偶函数. 2分
所以是非奇非偶函数. 3分
(Ⅱ) 方法一(定义法):,
偶函数,,
, 5分
, . 6分
方法二(特殊值法):为偶函数
所以
所以 5分
,,经验证满足题意. 6分
(Ⅲ)方法一:假设存在、,使得是奇函数.
由得,,所以.
由知,.
又,故或,
即或. 8分
当时,=+
=+=-=0,
此时既是奇函数又是偶函数.不合题意,舍去. 9分
当时,=+
=+=-=
此时是奇函数但不是偶函数.
综上,存在、满足时,是奇函数但不是偶函数. 10分
方法二:假设存在、,使得是奇函数.
由得,
化简整理得,,从而.下同方法一.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)已知命题:函数在区间上的最小值等于2;命题:不等式对于任意恒成立,如果上述两命题中有且仅有一个真命题,试求实数的取值范围。
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