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已知函数, ,,.
(Ⅰ)若,判断的奇偶性;
(Ⅱ) 若是偶函数,求;
(Ⅲ)是否存在,使得是奇函数但不是偶函数?若存在,试确定的关系式;如果不存在,请说明理由.

(Ⅰ)是非奇非偶函数.(Ⅱ);(Ⅲ)存在满足时,是奇函数但不是偶函数.

解析试题分析:(Ⅰ) 方法一(定义法):

.             2分
所以是非奇非偶函数.           3分
方法二(特殊值法):由不是奇函数.     1分
又由不是偶函数.     2分
所以是非奇非偶函数.    3分
(Ⅱ) 方法一(定义法):
偶函数, 
 ,     5分
 , .             6分                                
方法二(特殊值法):为偶函数
所以
所以   5分
 ,,经验证满足题意.    6分
(Ⅲ)方法一:假设存在,使得是奇函数.
得,,所以.
知,.
,故
.  8分
时,=+
=+=-=0,
此时既是奇函数又是偶函数.不合题意,舍去.    9分
时,=+
=+=-=
此时是奇函数但不是偶函数.
综上,存在满足时,是奇函数但不是偶函数.    10分
方法二:假设存在,使得是奇函数.
得,
化简整理得,,从而.下同方法一.

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