Question

9．若函数f（x）=a^x（0＜a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=2或$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．

解答 解：①当a＞1时，f（x）在[-1，2]上单调递增，
则f（x）的最大值为f（2）=a²=4，解得：a=2，
最小值m=f（-1）=$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{2}$；
②当0＜a＜1时，f（x）在[-1，2]上单调递减，
则f（x）的最大值为f（-1）=$\frac{1}{a}$=4，解得a=$\frac{1}{4}$，
此时最小值m=f（2）=a²=$\frac{1}{16}$，
故答案为：2或$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．