Question

19．若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3．

Answer 1

分析 ω最小时f（x）周期最大，由f（0）=1可知f（-$\frac{π}{3}$）=-1，即f（x）的半周期为$\frac{π}{3}$．

解答 解：∵f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上最大值与最小值之和为0，f（0）=1，
∴当ω最小时，有f（-$\frac{π}{3}$）=-1．
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{3}$，于是T=$\frac{2π}{3}$．∴ω=3．
故答案为3．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质，属于基础题．