Question

若两条曲线的极坐标方程分别为ρcosθ+

3

ρsinθ=1与ρ=2cos(θ+

π

3

)，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，利用直线与圆的位置关系判定即可得出．

解答： 解：ρcosθ+

3

ρsinθ=1化为x+

3

y-1=0．

ρ=2cos(θ+

π

3

)化为ρ2=2ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)，
∴x²+y²=x-

3

y，化为(x-

1

2

)2+(y+

3

2

)2=1，可得圆心C(

1

2

，-

3

2

)，半径r=1．
∴圆心C到直线的距离d=

| 1 2 - 3 × 3 2 -1|

1+( 3 )2

=1．
直线AB与圆相切，|AB|=0．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．