Question

2．补充完成化简$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π+α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的过程．
解：∵sin（2π-α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，
cos （$\frac{π}{2}$+α）=-sinα，cos （$\frac{11}{2}$-α）=-sinα，
cos（π-α）=-cosα，sin（3π+α）=-sinα，
sin（-π-α）=sinα，sin （$\frac{9}{2}$+α）=cosα，
∴原式=tanα．

Answer 1

分析 利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．

解答 解：∵sin（2π-α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，
cos （$\frac{π}{2}$+α）=-sinα，cos （$\frac{11}{2}$π-α）=-sinα，
cos（π-α）=-cosα，sin（3π+α）=-sinα，
sin（-π-α）=sinα，sin （$\frac{9}{2}$+α）=cosα，
∴原式=$\frac{（-sin）（-cos）（-sin）（-sin）}{（-cos）（-sin）（sin）（cos）}$=tanα．
故答案为：-sinα，-cosα，-sinα，-sinα，-cosα，-sinα，sinα，cosα，tanα．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．