Question

已知f（x）=x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
∴0，5是对应方程x²+bx+c=0的两个根，
即-b=5，c=0，
∴b=-5，c=0，
即f（x）的解析式为f（x）=x²-5x；
（Ⅱ）不等式f（x）+t≤2恒成立等价为不等式x²-5x+t-2≤0恒成立，
设g（x）=x²-5x+t-2，对称轴为x=

5

2

，
则由二次函数的图象可知在区间[-1，1]为减函数，
∴g（x）_min=g（-1）=t+4，
∴t≤-4．