精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
12.等差数列{an}中,a2+a8-a12=0,a14-a4=2,记sn=a1+a2+…+an,则s15的值为(  )
A.30B.56C.68D.78

分析 利用等差数列通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出s15的值.

解答 解:∵等差数列{an}中,a2+a8-a12=0,a14-a4=2,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d+{a}_{1}+7d-({a}_{1}+11d)=0}\\{{a}_{1}+13d-({a}_{1}+3d)=2}\end{array}\right.$,
解得${a}_{1}=\frac{3}{5},d=\frac{1}{5}$,
∵sn=a1+a2+…+an
∴s15=15a1+$\frac{15×14}{2}d$=30.
故选:A.

点评 本题考查等差数列的前15项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2,a>0.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在区间(-1,0)有唯一零点x0,证明:${e^{-2}}<{x_0}+1<{e^{-1}}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.在三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB,CD的中点,若AD=BC=2,AD与BC所成的角为θ,EF=$\sqrt{3}$,则sinθ=(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-(x+1)•{e}^{x},x≤a}\\{bx-1,x>a}\end{array}\right.$,若函数f(x)有最大值M,则M的取值范围是(  )
A.($-\frac{1}{2}-\frac{1}{2{e}^{2}}$,0)B.(0,$\frac{1}{{e}^{2}}$]C.(0,$\frac{1}{2}+\frac{1}{2{e}^{2}}$]D.($\frac{1}{2{e}^{2}}-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{{e}^{2}}$]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

7.$(x-\frac{1}{x}){(2x-1)^6}$的展开式中,x3的系数是-180.(用数字填写答案)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.已知函数f(x)=lnx-$\frac{a}{x}$,g(x)=$\frac{1}{2}{(x-1)^2}$-1.
(Ⅰ)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为$\frac{3}{2}$,求a的值;
(Ⅲ)当a=0时,若x≥1时,恒有x•f(x)≤λ[g(x)+x]成立,求λ的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知圆锥曲线C:$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$(θ为参数)和定点$A(0,\frac{{\sqrt{3}}}{3})$,且F1,F2分别为圆锥曲线C的左右焦点.
(Ⅰ)求过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,直线l与曲线C相交于M,N两点,求|MN|.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.已知向量$\overrightarrow a=(1,-2)$,向量$\overrightarrow b=(3,x)$,若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,则实数x的值为$\frac{3}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

2.若△OAB是以O为直角顶点的三角形,且面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$,设向量$\overrightarrow{a}$=$\frac{\overrightarrow{OA}}{|\overrightarrow{OA}|}$,$\overrightarrow{b}$=$\frac{\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$,$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$,则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最大值为13-2$\sqrt{6\sqrt{6}}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案