甲.乙两人进行射击比赛.各射击4局.每局射击10次.射击命中目标得1分.未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下: 甲 6 6 9 9 乙 7 9 x y(1)已知在乙的4局比赛中随机选取1局时.此局得分小于6分的概率不为零.且在4局比赛中.乙的平均得分高于甲的平均得分.求x+y的值,(2)如果x=6.y=10.从甲.乙两人的4局比赛中随机各选取1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：

甲	6	6	9	9
乙	7	9	x	y

（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；
（2）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a＞b的概率；
（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）

分析（1）由乙的平均得分高于甲的平均得分，求出x+y＞14．推导出x，y至少有一个小于6，由此能求出x+y．
（2）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，记甲的4局比赛为A₁，A₂，A₃，A₄，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B₁，B₂，B₃，B₄，各局的得分分别是7，9，6，10．则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，利用列举法能求出a＞b的概率．
（3）由甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，能写出x的所有可能．

解答解：（1）由题意得$\frac{7+9+x+y}{4}＞\frac{6+6+9+9}{4}$，即x+y＞14．
∵在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于（6分）的概率不为零，
∴x，y至少有一个小于6，又∵x≤10，y≤10，且x，y∈N，
∴x+y≤15，∴x+y=15．
（2）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a＞b”为事件M，
记甲的4局比赛为A₁，A₂，A₃，A₄，各局的得分分别是6，6，9，9；
乙的4局比赛为B₁，B₂，B₃，B₄，各局的得分分别是7，9，6，10．
则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄）．
而事件M的结果有4种，它们是：
（A₃，B₁），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₃），
∴事件M的概率P（M）=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．
（3）x的所有可能取值为6，7，8．

点评本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，涉及到频率分布直方图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．

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