Question

18．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；
②若l∥m，l?α，m?β，则α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；
④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．
其中真命题的序号有①④．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 在①中，由直线与平面垂直的判定定理得l⊥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，l∥α或l?α；在④中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

解答 解：由l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，知：
在①中，若α∥β，l⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得l⊥β，故①正确；
在②中，若l∥m，l?α，m?β，则α与β相交或平行，故②错误；
在③中，若m⊥α，l⊥m，则l∥α或l?α，故③错误；
在④中，若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．