Question

10．在下列函数中．值域不是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]的函数共有（　　）
①y=（sinx）′+（cosx）′②y=（sinx）′+cosx  ③y=sinx+（cosx）′④y=（sinx）′•（cosx）′．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用导数公式进行化简，结合三角函数的性质判断函数的值域即可．

解答 解：①y=（sinx）′+（cosx）′=cosx-sinx=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），则函数的值域为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
②y=（sinx）′+cosx=cosx+cosx=2cosx，则函数的值域是[-2，2]．
③y=sinx+（cosx）′=sinx-sinx=0，则函数的值域为{0}，
④y=（sinx）′•（cosx）′=-cosxsinx=-$\frac{1}{2}$sin2x，则函数的值域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．
故值域不是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]的函数是②③④，共3个，
故选：C

点评 本题主要考查函数值域的判断，利用导数的运算法则和公式进行化简，结合三角函数的性质是解决本题的关键．