Question

20．若向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$是一组基底，且（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）∥（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$），求实数k的值．

Answer 1

分析 利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）∥（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴存在实数m使得（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=m（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
化为（k-m）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（1-km）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$，
∵向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是同一平面内所有向量的一组基底，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-m=0}\\{1-km=0}\end{array}\right.$，解得m=k=±1．

点评 本题考查了向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题．