Question

15．化简：$\frac{1+cosθ-sinθ}{1-cosθ-sinθ}$+$\frac{1-cosθ-sinθ}{1+cosθ-sinθ}$．

Answer 1

分析 直接利用二倍角的正弦和余弦化简得答案．

解答 解：$\frac{1+cosθ-sinθ}{1-cosθ-sinθ}$+$\frac{1-cosθ-sinθ}{1+cosθ-sinθ}$
=$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}{2si{n}^{2}\frac{θ}{2}-2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$$+\frac{2si{n}^{2}\frac{θ}{2}-2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$
=$\frac{2cos\frac{θ}{2}（cos\frac{θ}{2}-sin\frac{θ}{2}）}{2sin\frac{θ}{2}（sin\frac{θ}{2}-cos\frac{θ}{2}）}+\frac{2sin\frac{θ}{2}（sin\frac{θ}{2}-cos\frac{θ}{2}）}{2cos\frac{θ}{2}（cos\frac{θ}{2}-sin\frac{θ}{2}）}$
=$\frac{cos\frac{θ}{2}}{sin\frac{θ}{2}}+\frac{sin\frac{θ}{2}}{cos\frac{θ}{2}}$=$\frac{co{s}^{2}\frac{θ}{2}+si{n}^{2}\frac{θ}{2}}{sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}=\frac{2}{sinθ}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．