Question

正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等，其余弦值为-

1

2

，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-

  1

  3

• C、-

  1

  4

• D、-

  1

  5

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：利用类比推理，即可得出结论．

解答： 解：根据题意，由于正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等，其余弦值为-

1

2

，
设正四面体的棱长为a，则正四面体的中心到四个顶点的距离为

6

4

a，利用余弦定理，可得cosα=

3 8 a2×2-a2

2× 6 4 a× 6 4 a

=-

1

3

，
可知正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为-

1

3

，
故选：B．

点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题．