Question

将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象向左平移

π

6

个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（　　）

• A、2
• B、6
• C、4
• D、3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数为奇函数得到φ的值，平移后所得函数仍为奇函数求得ω的值．

解答： 解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）是奇函数，
∴f（0）=Asinφ=0，
又-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=0．
则f（x）=Asinωx，
把f（x）=Asinωx的图象向左平移

π

6

个单位得到的图象对应的函数解析式为y=Asinω（x+

π

6

），
由图象关于原点对称得f（0）=Asin

ωπ

6

=0，
∴ω=6k，k∈Z．
结合选项可知ω的值可以为6．
故选：B．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，考查了三角函数的图象平移，是基础题．