Question

2．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=2，则$\frac{sin2α}{sin2a+co{s}^{2}α}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 把已知的等式左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，利用同角三角函数关系对$\frac{sin2α}{sin2a+co{s}^{2}α}$进行变形并代入求值即可．

解答 解：由tan（α+$\frac{π}{4}$）=2得到：
tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2，
解得tanα=$\frac{1}{3}$．
所以$\frac{sin2α}{sin2a+co{s}^{2}α}$=$\frac{2sinαcosα}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{2tanα+1}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{2×\frac{1}{3}+1}$=$\frac{2}{5}$．
故答案是：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．