Question

13．某三棱锥的侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥正视图的面积是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据几何体三视图的特征，得出该几何体正视图三角形的底边长与底边上的高，即可求出它的面积．

解答 解：根据几何体三视图的特征，得；
该几何体的正视图是三角形，
且三角形的底边长为俯视图中的长，是$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
底边上的高为侧视图中的高，是$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
∴正视图的面积为$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图之间的关系得出正视图的形状特征，是基础题．