Question

15．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}+tanx}}{{1-\sqrt{3}tanx}}$（　　）

• A． 定义域是$\{x|x≠kπ+\frac{π}{6}，（k∈Z）\}$
• B． 值域是R
• C． 在其定义域上是增函数
• D． 最小正周期是π

Answer 1

分析 化简函数f（x）为正切型函数，容易判断f（x）的最小正周期是π．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}+tanx}}{{1-\sqrt{3}tanx}}$=$\frac{tan\frac{π}{3}+tanx}{1-tan\frac{π}{3}tanx}$=tan（x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）的定义域是{x|x≠kπ+$\frac{π}{6}$，且x≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，A错误；
f（x）的值域不是R，B错误；
f（x）在其定义域上不是增函数，C错误；
f（x）的最小正周期是π，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了正切函数的化简、图象与性质的应用问题，是基础题目．