Question

7．复数z₁、z₂满足|z₁|=|z₂|=1，z₁-z₂=$\frac{2-4i}{2+i}$，则z₁•z₂=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． i
• D． -i

Answer 1

分析 z₁-z₂=$\frac{2-4i}{2+i}$=-2i，由|z₁|=|z₂|=1，设z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα-sinβ=-2，即可得出．

解答 解：z₁-z₂=$\frac{2-4i}{2+i}$=$\frac{（2-4i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{-10i}{5}$=-2i，
由|z₁|=|z₂|=1，设z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，
∴cosα=cosβ，sinα-sinβ=-2，
∴cosα=cosβ=0，sinα=-1，sinβ=1，
∴z₁=-i，z₂=i，
则z₁•z₂=-i•i=1．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．