Question

3．在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过两分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan∠OPQ的值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理分别在△RQO和△RPO中分别表示出OQ和OP，进而根据tan∠OPQ=$\frac{OQ}{OP}$求得答案．

解答
解：依题意可知RQ=2QP，
在△RQO中，$\frac{OQ}{sinR}$=$\frac{RQ}{sin30°}$，
OQ=$\frac{RQ}{sin30°}$•sinR，
同理在△RPO中，OP=$\frac{RP}{sin120°}$•sinR，
tan∠OPQ=$\frac{OQ}{OP}$=$\frac{\frac{RQ}{sin30°}}{\frac{RP}{sin120°}}$=$\frac{RQ}{sin30°}$•$\frac{sin120°}{RP}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理的运用．解决问题的关键是运用sinR作为中间量来解决．