Question

13．已知F为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1左焦点，过抛物线y²=20x的焦点的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，若线段PQ的长等于双曲线C虚轴长的3倍，则△PQF的周长为（　　）

• A． 40
• B． 42
• C． 44
• D． 52

Answer 1

分析 根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决，求出周长即可．

解答 解：根据题意，双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左焦点F（-5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，
虚轴长为：8；a=4，
双曲线图象如图：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，
|PF|-|AP|=2a=8 ①
|QF|-|QA|=2a=8 ②
得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，
∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=52，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题．