Question

8．已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2$\sqrt{5}$．
（1）求圆N的方程；
（2）点B（3，-2）与点C关于直线x=-1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）由已知求出圆心N到直线x=1的距离，由垂径定理求得圆的半径，则圆的方程可求；
（2）求出B关于直线x=-1的对称点，由圆心距与半径的关系求出圆C的半径，则圆C的方程可求．

解答 解：（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x=1的距离等于3-1=2．
∵圆N被直线x=1截得的弦长为2$\sqrt{5}$，
∴圆N的半径r=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}}=3$．
∴圆N的方程为（x-3）²+（y-4）²=9；
（2）∵点B（3，-2）与点C关于直线x=-1对称，
∴点C的坐标为（-5，-2），
设所求圆的方程为（x+5）²+（y+2）²=r²（r＞0），
∵圆C与圆N外切，
∴r+3=$\sqrt{（3+5）^{2}+（4+2）^{2}}=10$，得r=7．
∴圆C的方程为（x+5）²+（y+2）²=49．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．