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    7．已知二项式${（\root{3}{x^2}+\frac{1}{x}）^n}$的展开式中含有x2的项是第3项，则n=8．

    分析 首先写出展开式的通项，由题意得到关于n 的等式解之．

    解答 解：二项式${（\root{3}{x^2}+\frac{1}{x}）^n}$的展开式中通项为${T}_{r+1}={C}_{n}^{r}（\root{3}{{x}^{2}}）^{n-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${C}_{n}^{r}{x}^{\frac{2n-5r}{3}}$，
    因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n-5r=6，解得n=8；
    故答案为：8．

    点评 本题考查了二项式定理的运用；熟练掌握展开式的通项是解答的关键．

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    17．已知函数f（x）=cos2$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和值域 
    （2）求函数单调递减区间
    （3）若f（α）=$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$，求sin 2α的值．

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    18．已知△ABC中，AC=$\sqrt{2}，BC=\sqrt{6}$，∠ACB=$\frac{π}{6}$，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=$\frac{π}{4}$，则CD=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．3D．$2\sqrt{3}$

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    15．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（m＞p＞0）与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（n＞0）有公共的焦点F1，F2，设M为C1与C2在第一象限内的交点，|F1F2|=2c．则（　　）
    A．m2+n2=2c2，且∠F1MF2＞$\frac{π}{2}$B．m2+n2=2c2，且∠F1MF2=$\frac{π}{2}$
    C．m2+n2=4c2，且∠F1MF2＞$\frac{π}{2}$D．m2+n2=4c2，且∠F1MF2=$\frac{π}{2}$

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    2．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
    （Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2-2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．

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    12．已知{an}是公差为2的等差数列，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（　　）
    A．-4B．-8C．-10D．-6

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    19．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]C．[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]D．[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]

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    16．设函数f（x）=|x-$\frac{4}{m}$|+|x+m|，（m＞0）
    （I）证明：f（x）≥4
    （II）若f（1）＞5，求m的取值范围．

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    1．极坐标系中椭圆C的方程为ρ2=$\frac{2}{co{s}^{2}θ+2si{n}^{2}θ}$，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．
    （1）若椭圆上任一点坐标为P（x，y），求${x^2}+\sqrt{2}xy$的取值范围；
    （2）若椭圆的两条弦AB，CD交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．

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